Campos escalares asociados a los campos de fuerzas que intervienen en el comportamiento de un suelo no saturado. Potenciales
Resumen
Los conceptos teóricos presentados en el artículo “Campos de fuerzas en los suelos no saturados. Conceptos básicos”, definiendo los diferentes
campos que intervienen en el sistema suelo-agua-aire, se han transformado matemáticamente en campos escalares asociados a fin
de facilitar su utilización práctica y dar paso al planteamiento de las expresiones básicas que gobiernan el comportamiento geotécnico de
estos suelos. En dicho proceso se han obtenido los potenciales correspondientes a cada uno de los campos considerados, así como el potencial
total que resulta de la actuación de los mismos. De la expresión del potencial total se han extraído las expresiones correspondientes a la
presión intersticial y a la succión en sus componentes matricial y osmótica.
1. INTRODUCCIÓN
En un artículo de esta misma revista titulado “Campos de fuerzas en los suelos no saturados. Conceptos básicos”, se describieron los principios físicos y fisicoquímicos que in-tervienen en la formación de los campos de fuerzas que ac-túan como consecuencia de la coexistencia de las tres fases, sólido, líquido y gas, en los suelos en estado no saturado.Sin embargo, su propia naturaleza vectorial dificulta la cuantificación de los efectos debidos a cada uno. Para po-der avanzar, sobre todo en el aspecto conceptual, vamos a admitir una simplificación que nos permita asociar a cada campo vectorial un campo escalar y por consiguiente uni-ficar con mayor facilidad el efecto de estos campos.
2. CAMPO ESCALAR ASOCIADO
Si tenemos en cuenta que el movimiento del agua en el suelo bajo los efectos de estos campos de fuerza sería lento e incluso en ocasiones de naturaleza especial, va-mos a admitir que en cualquiera de estos procesos la pér-dida de energía sea muy pequeña, de forma que podamos
considerar que se trata de campos conservativos y que por consiguiente derivan de un potencial (Russell, 1942).
Aceptando esto, sabemos que la condición matemática que debe cumplirse es que, la integral curvilínea a lo largo de una línea cerrada, del producto escalar del vector campo por el vector desplazamiento debe ser cero. Esto es:
Formula
Figura 1. Campo escalar
Vamos entonces a considerar dos puntos del campo, A y B, unidos por dos caminos diferentes I y II.
Según lo anterior, debería verificarse que a lo largo del camino I más a lo largo del camino II debe ser cero. Despejando resulta que a lo largo del camino es igual a a lo largo del camino II
O sea, que el trabajo realizado por el vector campo entre un punto y otro, es independiente del camino seguido y vale precisamente la diferencia de los valores que tiene en B y A. Si a cada uno de los puntos del campo le asignamos un valor de la energía potencial tendremos
Formula
El signo menos se debe a los diferentes sentidos en que evolucionan trabajo y energía.
Despejando
Formula
Hasta ahora hemos asignado los valores de la energía arbitrariamente; sin embargo, de hecho, debemos referirlos a un nivel, valga la redundancia, de referencia, en el que la energía la tomamos como cero; esto es EpA=0. Además, dado que este nivel lo podemos elegir, vamos a tomar precisamente el nivel freático.
Por otro lado, sabemos que no influye el camino, por lo que vamos a tomar precisamente el perpendicular al nivel freático, asignando signo positivo a las fuerzas hacia arriba y negativo a las que actúan hacia abajo
Esto, además, tiene la ventaja de que las direcciones de F y dl siempre coincide, solamente varía el sentido de un caso a otro; por tanto el coseno del ángulo que forman valdrá 1 o -1 (puesto que el ángulo entre ambos será 0º o 180º). Así pues, como EpA=0 y el producto escalar queda reducido al producto de los módulos
Formula
Recordando que el potencial en un punto se define como la energía potencial dividida por la unidad activa (la masa en nuestro caso), nos queda:
Formula
Expresión que nos permite calcular el potencial asociado a cada uno de los campos vectoriales que intervienen en la interacción de las tres fases que constituyen nuestro sistema
2.1. Potencial gravitacional
La fuerza Fg será negativa, luego:
Formula
2.2. Potencial debido a la carga
La presión ejercida por la capa en cada elemento de volumenserá d(α Pc), luego la fuerza será d(α Pc) ds (negativa)
Formula
Hay que tener en cuenta que las dimensiones de P son las de una porsión dividida por un peso específico; o sea, una longitud.
2.3. Potencial neumático
La presión en la fase gaseosa es dPga, luego la fuerza será dPga ds(negativa)
Formula
Las dimensiones físicas de π son las de una presión dividida por un peso específico
2.4. Potencial matricial
En este caso, las fuerzas que se derivan de las presiones de origen capilar y de adsorción, son dPm ds. El signo será positivo puesto que actúan en sentido hacia arriba.
Formula
Igual que en los casos anteriores las dimensiones de Sm corresponden a una longitud
2.5. Potencial osmótico
La fuerza será la que deriva de la presión osmótica, esto es dP0 ds. El signo será positivo también.
Formula
Formula
También en este caso So tiene dimensiones de longitud
3. POTENCIAL TOTAL
El potencial total lo obtendremos simplemente sumando algebraicamente los potenciales parciales
Formula
Sustituyendo los valores:
Formula
Recordando que todos los términos l, αP, π, Sm y So equivalen a una longitud y que cada uno representa en forma escalar la acción del campo de fuerzas correspondiente, siempre referido al nivel freático y actuando en la dirección perpendicular a este, podemos sustituir su suma algebraica por una altura h medida desde el nivel freático, de manera que
Formula
Esto nos dice que el agua en el interior de un volumen de suelo, situado a una altura h sobre el nivel freático, tiene una energía potencial m g h (siendo m la masa de suelo de ese volumen) con la que puede realizar trabajo por medio de alguno o todos, según el caso, campos vectoriales (Schofield, 1935).
Se puede incluir ahora la definición termodinámica del potencial del agua del suelo, en un determinado punto, situado por encima del nivel freático, como el trabajo necesario contra las fuerzas de los campos, para trasladar la unidad de masa de agua, de forma isotérmica y reversible, desde el nivel freático hasta el punto considerado.
4. CONSIDERACIONES FINALES
Mediante la aplicación del concepto matemático de campo escalar asociado a un campo vectorial y suponiendo que puede aceptarse que estos se comportan de forma reversible, se han deducido las expresiones de los correspondientes potenciales, así como la del potencial total, que permite acceder al concepto de succión.
5. BIBLIOGRAFÍA
Adamson, A.W. (1976). Physical Chemistry of Surfaces, Third Edition. Nueva York (EE UU): Wiley and Sons.
Childs, E.C. (1969). An Introduction to the Physical Basis of Soil Water Phenomena. Nueva York (EE UU): Wiley and Sons.
Croney, J.D., y Coleman J.D. (1952). The Suction of Moisture Held on Soils and Other Porous Materials. Road Research Tech-nical.Paper 24. Londres (RU): H.M. Stationery Office (HMSO).
Mitchell, J.K., y Kenichi, S. (1993). Fundamentals of Soil Beha-vior. Nueva York (EE UU): Wiley.
Russell, M.B. (1942). The utility of the energy concept of soil moisture. Soil Sci. Soc. Am. Proc. 7: pp. 90-94
Schofield, R.K. (1935). The pF of the water in soil. Trans. 3rd Int. Cong. Soil Sci. 2: pp. 37-48.